بوز: سلام به همکارهای ریاضی! این تولیکا بوز، ویراستار ارشد چند رسانه ای در Scientific American است. اگر ستون معروف مارتین گاردنر در ساینتیفیک امریکن مربوط به دهه 1950 را از دست دادید – نترسید، ما در سال جدید مطالب ریاضی خوبی داریم.
اما در حال حاضر، می‌خواهم یکی از داستان‌های مورد علاقه‌ام در سال گذشته را به شما بگذارم که توسط آلیسون پرشال فوق‌العاده با استعداد میزبان و ویرایش شده است. داستان Cleo، یک کاربر مرموز Math Exchange Stack را دنبال می‌کند که به دلیل انتشار یک سری پاسخ‌های سریع در انجمن بدون نمایش هیچ‌یک از کارهایش شناخته می‌شود. بین سال‌های 2013 و 2015 – کاربری به نام Cleo این کار را حدود 37 بار انجام داد و همه افراد دارای درجه STEM را کمی وحشی کرد. اما کلیو که بود؟
آنتونی بوناتو: این یک افسانه شهری در ریاضیات است. داستان به نوعی عاشقانه است.
آلیسون پرشال: من آلیسون پرشال هستم و تو به من گوش می دهی علم، سریع امروز اپیزودی در مورد یک شخصیت مرموز در دنیای ریاضی آنلاین داریم. آنها سال ها پیش ناپدید شدند، اما آنجا هستند هنوز بحث ها و گمانه زنی ها را برانگیخت.
[CLIP: Show theme music]
پرشال: همه ما عاشق یک پازل خوب هستیم. برخی افراد جدول کلمات متقاطع خود را دارند. برخی افراد سودوکو بازی می کنند. افراد دیگری هنوز با Wordle کار می کنند.
اما ران گوردون، نماینده ثبت اختراع و فیزیکدان سابق در ماساچوست، ریاضیات سختی را انجام می دهد. در سال 2013، زمانی که داستان ما اتفاق می‌افتد، او زمان کافی را در این انجمن آنلاین به نام Math Stack Exchange صرف کرد که می‌توانست به عنوان یک شغل تمام وقت واجد شرایط باشد.
گوردون: من تمام وقت کار می کردم و سپس در Stack Exchange بودم. من هم خانواده داشتم. آنقدر باهاش حال کردم که حتی حساب نکردم چند ساعت وقت گذاشتم.
پرشال: وب سایت Mathematics Stack Exchange مانند Yahoo Answers است اگر افرادی که در Yahoo Answers مدرک دانشگاهی در STEM داشته باشند.
رون اکنون 2954 مسئله ریاضی را در دهه خود در Stack Exchange حل کرده است، اما او بیشتر به خاطر پاسخش به یک انتگرال خاص مشهور است. در 11 نوامبر 2013، یکی از کاربران Stack Exchange پرسید:
“من برای این انتگرال به کمک نیاز دارم: انتگرال منهای یک به یک از یک روی x ریشه مربع یک به علاوه x بیش از یک منهای x بیش از لاگ طبیعی 2x مربع به اضافه 2x به علاوه یک همه تقسیم بر 2x مربع منهای 2x به علاوه یک، dx.’
جی کامینگز: خوب، این یک انتگرال دیوانه کننده است. و بخش های زیادی در آن وجود دارد که یک چیز تغییر می کند، هر یک از آن چیزها تغییر می کند و پاسخ کاملاً متفاوت است.
پرشال: این جی کامینگز است. او دانشیار ریاضیات در دانشگاه ایالتی کالیفرنیا، ساکرامنتو است. از او کمک خواستم تا بفهمم به چه جهنمی نگاه می کنم.
همان‌قدر که حل انتگرال‌ها کابوس‌های Calc II من را درگیر می‌کند یک ایده یک انتگرال در واقع بسیار ساده است. خطی را روی یک نمودار تصور کنید. حالا تصور کنید یک مداد رنگی بگیرید و ناحیه زیر این خط را به سمت پایین به سمت محور پایین نمودار سایه بزنید.
آنچه ما در تلاش برای یافتن آن هستیم این است ■ منطقه از این منطقه رنگی برای یک خط مستقیم، بسیار آسان است – هندسه اولیه است. اما هرچه خط شما پیچیده‌تر، منحنی‌تر و عجیب‌تر شود، درک ناحیه زیر آن سخت‌تر می‌شود. اکنون انتگرال در پست 11 نوامبر 2013 – همین بود سخت. خط روی نمودار شبیه ستون فقرات یک دایناسور با گردن بلند است.
پوستر اصلی از چندین برنامه کامپیوتری استفاده کرد، اما هیچ یک از آنها نتوانست پاسخی به نام “فرم بسته” بدهد – یعنی راه حلی دقیق و مختصر. پنج دقیقه بعد از ارسال آن، شخصی نظر داد:
“آیا دلیلی دارید که باور کنید شکل بسته ای برای این چیز افتضاح وجود دارد؟”
گوردون: و این سوال بسیار خوبی بود… زیرا اگر کسی بگوید: «این کار غیرممکن است، در وقت همه صرفه‌جویی می‌شود. فراموشش کن. به هیچ وجه.”
پرشال: سپس، چهار ساعت و نیم پس از پست اصلی، یک پاسخ وجود دارد:
“من برابر است با 4 پی برابر مماس جذر مربع نسبت طلایی.”
پاسخ توسط کاربری به نام Cleo آمد. این یک حساب جدید با تنها یک پاسخ قبلی بود. Cleo هیچ یادداشتی، هیچ مدرکی، هیچ توضیحی ارائه نکرد – فقط یک لینک بالای نماد نسبت طلایی که شما را به تعریف نسبت طلایی می برد. از.
کامینگز: که چنین پاسخ مضحکی است. مثل این است که شما این احساس را دارید که «آیا من در اینجا با یک ابر رایانه روبرو هستم، یک اثبات قضیه که هنوز منتشر نشده است؟ آیا ChatGPT در سال 2012 با حل یکپارچه شروع شد؟
پرشال: جامعه Stack Exchange که همیشه کار خود را نشان دادند، در بخش نظرات به بحث و جدل منجر شد. اینم یکی:
من به همینگ می گویم: «هدف رایانه ها بینش است، نه اعداد.» مگر اینکه نتیجه به خودی خود روشنگر باشد، موافق نیستم که این یک پاسخ باشد.
پرشال: آخرین اظهار نظر از جانب ران گوردون، نماینده ثبت اختراع و فیزیکدان سابق بود که ارزش زیادی در پاسخ کلیو نمی دید.
گوردون: من فکر می کنم در نهایت ارزش وب سایتی مانند Stack Exchange در دانشی است که می توانید به مردم منتقل کنید. و من فکر میکنم که فقط پاسخ ساده به این سوال، به خودی خود، ارزش چندانی ندارد.
اما بر عزم من برای یافتن راه حل نهایی تأثیر گذاشت. و بخش بهتری از یک آخر هفته را صرف انجام آن، نوشتن آن کردم. تقریباً نصف دفترچه حقوقی طول کشید تا آن را جستجو کنم.
پرشال: معلوم شد که کلیو بوده است دقیقا. رون پاسخ کامل را پست کرد، که بلافاصله شروع به جلب رأی موافق اعضای جامعه کرد. بسیاری از آنها از تکنیک هایی که او برای حل این مشکل استفاده کرده بود، در شگفت بودند. در نهایت در ساب ردیت r/Math تحت عنوان “Master of Integration” قرار گرفت.
گوردون: این دیوانه است. این یکی از کارهایی است که 10 سال پیش انجام دادم. فکر می کنم در دنیای Stack Exchange پاسخ های بهتری نسبت به این دارم، چه باور کنید چه نه. اما آره، کلیو هم، میدونی، من فکر می کنم بدیهی است که به اعصاب هم ضربه می زند.
پرشال: پاسخ Cleo از ماشین باعث ایجاد جنون در Math Stack Exchange شد. بین سال های 2013 و 2015، او به این کار ادامه خواهد داد 37 بارها، اغلب ظاهر می شود غیر منطقی سریع حل می شود باور نکردنی مشکلات ادغام پیچیده با پاسخ های کاملاً شکل گرفته. او یک ذره از کار خود را نشان نداد. سپس او دوباره در اتر ناپدید می شد.
آنتونی بوناتو کارشناسان واقعاً در مورد Cleo اختلاف نظر دارند. می دانید، واضح است که این کسی است که واقعاً تکنیک های یکپارچه سازی را می داند … مثلاً، او به این ویژگی های عجیب و غریب اشاره می کند که من هرگز نشنیده ام.
پرشال: این آنتونی بوناتو است. او ریاضیدان دانشگاه متروپولیتن تورنتو است.
بوناتو: برخی از مردم حدس می زنند که شاید کلیو استیون هاوکینگ باشد – یا استیون هاوکینگ – یا، می دانید، مرحوم مریم میرزاهانی، برنده مدال فیلدز.
پرشال: حدس می زنم خوراکی برای تفکر
کامینگز: یا نمی‌دانم، ترنس تائو، فقط یک عصر آرامش‌بخش است؟
پرشال: برای ثبت، ترنس تائو، که گاهی به عنوان یکی از بزرگترین ریاضیدانان زنده توصیف می شود، از طریق ایمیل تأیید کرد که در واقع او، کلیو نیست.
کامینگز: یا رامانوجان…؟ آیا Cleo یکی دیگر از نابغه های ریاضی از جنوب هند است که فقط در اوقات فراغت خود این کار را انجام می دهد؟
پرشال: این نابغه ای که او از آن صحبت می کند، سرینیواسا رامانوجان، یکی از مرموزترین چهره های تاریخ ریاضیات است. شاید نام او را شنیده باشید – Dev Patel نقش او را در یک فیلم زندگینامه ای به نام سال 2016 بازی کرد مردی که بی نهایت را می دانست.
[CLIP: Dev Patel in The Man Who Knew Infinity: “We need proofs of your work.” “But they are right, sir.” “I hadn’t completed that proof; how do you know?” “I just do.”]
پرشال: او در سال 1887 در تامیل نادو به دنیا آمد اما ظاهر شد زیاد وقتی در مورد کلئو صحبت می کنید.
کامینگز: او این حس شهودی از ریاضیات را داشت که … رک و پوست کنده الهام بخش بود … او هیچ تحصیلات ریاضی پیشرفته ای نداشت. با این حال او به نوعی به این قضایای شگفت انگیز رسید.
پرشال: به نظر می رسد که آنها با فاصله 100 سال به همان اعصاب ضربه زده اند.
کامینگز: چون او مدرکی درج نکرد. و این چیزی از هدیه و نفرین رامانوجان بود. منظورم این است که او خیلی با استعداد بود، اما هرگز در جعبه آموزشی قرار نگرفت که می‌گوید: «اینجوری چیزها را ثابت می‌کنی. این راهی است که برای انجام ریاضیات باید طی کنید.
گوردون: من فکر میکنم بسیاری از افرادی که فقط از اینکه به آنها گفته می‌شود متنفر بودند، “کارت را نشان بده، کارت را نشان بده، کارت را نشان بده…”، اینجا کسی است که کارش را نشان نمی‌دهد و مردم برای آن تشویق می‌کنند.
پرشال: اما به ران و بسیاری از افراد در Math Stack Exchange، همه سرگرمی یکی از سرگرمی های مشترک آنها نشان دادن کار شما است. این یک توضیح خشک نیست – یک ماجراجویی است. پاسخ رون به این انتگرال بدنام را از سال 2013 دریافت کنید.
گوردون: زمانی که به جایی که می‌خواستم رسیدم، مثل یک چند جمله‌ای درجه هشتم در مخرج بود که در شرایط عادی به معنای “نه، شما نمی‌توانید این کار را انجام دهید.” اما معلوم شد که چند جمله ای تقارن زیادی دارد و سپس می توانم از آن تقارن برای بدست آوردن همه ریشه ها استفاده کنم. من توانستم آنچه را که باید پیدا کنم از چند جمله ای درجه هشتم به مربع کاهش دهم و نسبت طلایی از مربع خارج شد.
پرشال: روش‌های حل مسئله رون برای بسیاری از افراد متقاعدکننده بوده است. پاسخ او نزدیک به 1000 رأی موافق به دست آورد و هنوز هم امروز به اشتراک گذاشته می شود.
گوردون: آیا تا به حال تماشا می کنید نظریه انفجار بزرگ؟ صحنه‌ای وجود دارد که شلدون این فرمول بزرگ را روی تخته سفید خود دارد و می‌گوید: «به آن نگاه کن. احساس میکنم تازه بچه دار شدم و باید بگم وقتی اینو گفت خیلی خندیدم. زیرا حقیقت زیادی در آن نهفته است. وقتی به چیزی می رسید که 4 پی جذر فی است و آن را استخراج می کنید، واقعاً احساس می کنید چیزی ساخته اید.
پرشال: و کلئو نیز چیزی را به روش خود خلق کرد. اما او که بود، چرا این کار را کرد – به نظر می رسد هیچ کس نمی داند.
پرشال (نوار): آیا نظر شخصی در مورد اینکه کلیو کیست، چه می کند، چرا کاری را انجام می دهد دارید؟
گوردون: قطعا نه. من نمی دانم کلئو کیست. در واقع، بسیاری از افرادی که در سایت با آنها مکاتبه و تعامل داشتم، خیلی کم می شناسم… خیلی کم می شناسم.
پرشال: اخیراً به لطف ویدیوی ویروسی TikTok در مورد Cleo، حدس و گمان ها دوباره مطرح شد. یکی از کاربران توییتر از آن زمان ادعا می کند که Cleo است، اما هیچ مدرکی ارائه نکرده است، و در حالی که برخی از مردم او را باور دارند، بسیاری از مردم چنین نیستند. کلیو هر کسی که بود، به نظر می‌رسد که او در ریاضیات بسیار بسیار خوب بوده است – اگرچه برخی، مانند بوناتو، گمان می‌کنند که ممکن است در نقطه‌ای از کامپیوتر درگیر شده باشد.
با این حال، این بدان معنا نیست که او هم یک ربات بود. قدرت محاسباتی برای این نوع ادغام هنوز محدود است و در سال 2013 حتی بیشتر خواهد شد.
گوردون: با توجه به اینکه نرم افزار نمی تواند این انتگرال ها را انجام دهد، من شک دارم. من بسیار کنجکاو خواهم بود که بدانم او چه چیزی را به دست آورده است.
پرشال: خود نمایه Cleo که هفت سال است به روز نشده است، به طرز غم انگیزی هیچ سرنخی ارائه نمی دهد. امروز در بیوگرافی او آمده است:
“اسم واقعی من کلیو است، من یک زن هستم. من یک بیماری پزشکی دارم که شرکت در مکالمات یا ارسال پاسخ های طولانی را برایم دشوار می کند، بابت این موضوع متاسفم. من ریاضی را دوست دارم و تمام تلاشم را میکنم تا در این سایت مفید باشم، اگرچه می‌دانم که پاسخ‌های من ممکن است برای همه مفید نباشد.»
ولی-ولی-من تعجب کردم، “آیا این همیشه بیوگرافی او بود؟” تصمیم گرفتم دوباره بررسی کنم، بنابراین به آرشیو اینترنت رفتم، آدرس اینترنتی او را جایگذاری کردم و روی عکس فوری گرفته شده در سال 2013 کلیک کردم، زیرا به یاد داشته باشید، بچه ها، هیچ چیز در اینترنت هرگز وجود ندارد. ناپدید شد. و بیوگرافی او در آن زمان متفاوت بود. و حدس بزنید که او از چه کسی نقل قول می کند؟
«وقتی خواب بودم، یک تجربه غیرعادی داشتم. صفحه قرمز رنگی بود که به اصطلاح از خون جاری تشکیل شده بود. من او را تماشا کردم. ناگهان دستی شروع به نوشتن روی صفحه کرد. همه توجهم را جلب کرد. این عقربه تعدادی انتگرال بیضوی نوشت. در ذهنم ماندند. به محض اینکه از خواب بیدار شدم، آنها را مشغول نوشتن کردم. – سرینیواسا رامانوجان
سپس کلیو نوشت:
“به یاد داشته باشید که شما در یک سیستم بدیهیات قفل نشده اید. شما می توانید هر زمان که بخواهید خودتان را بسازید – فقط از شهود و تخیل خود استفاده کنید.
[CLIP: Theme music]
پرشال: علم، سریع جف دل ویچیو، تولیکا بووز، کلسو هارپر و کارین لئونگ تهیه کنندگی آن را بر عهده دارند. موسیقی تم ما توسط دومینیک اسمیت ساخته شده است.
فراموش نکنید که مشترک شوید علم، سریع از هر کجا که پادکست های خود را دریافت کنید. برای اطلاع از اخبار و ویژگی های علمی بیشتر، به ScientificAmerican.com. و اگر نمایش را دوست دارید، به ما امتیاز دهید یا نقد کنید!
برای علمی آمریکاییج علم، سریعمن آلیسون پرشال هستم.
